初三数论：余数问题（样本 HH000127）

设这个数为 $x$。由 $x\equiv1\pmod{6}$ 知 $x$ 可写成 $6k+1$。 代入第二个条件，要求 $6k+1\equiv3\pmod{11}$。 依次取 $k=0,1,2,\dots$ 试算，第一个同时满足两个条件的是 $x=25$。 验证：$25\div6=4$ 余 $1$，$25\div11=2$ 余 $3$，符合题意。