六年级数论：余数问题（样本 HH000133）

设这个数为 $x$。由 $x\equiv1\pmod{8}$ 知 $x$ 可写成 $8k+1$。 代入第二个条件，要求 $8k+1\equiv5\pmod{7}$。 依次取 $k=0,1,2,\dots$ 试算，第一个同时满足两个条件的是 $x=33$。 验证：$33\div8=4$ 余 $1$，$33\div7=4$ 余 $5$，符合题意。