初三数论：余数问题（样本 HH000145）

设这个数为 $x$。由 $x\equiv1\pmod{8}$ 知 $x$ 可写成 $8k+1$。 代入第二个条件，要求 $8k+1\equiv5\pmod{9}$。 依次取 $k=0,1,2,\dots$ 试算，第一个同时满足两个条件的是 $x=41$。 验证：$41\div8=5$ 余 $1$，$41\div9=4$ 余 $5$，符合题意。