初一数论：余数问题（样本 HH000395）

设这个数为 $x$。由 $x\equiv1\pmod{6}$ 知 $x$ 可写成 $6k+1$。 代入第二个条件，要求 $6k+1\equiv3\pmod{7}$。 依次取 $k=0,1,2,\dots$ 试算，第一个同时满足两个条件的是 $x=31$。 验证：$31\div6=5$ 余 $1$，$31\div7=4$ 余 $3$，符合题意。